پروژه حل عدد معادلات دیفرانسیل پاره ای

معادلات دیفرانسیل:

ارتباط بین یک تابع و مشتقات آن را معادله دیفرانسیل می نامیم.

مرتبه معادله دیفرانسیل: مرتبه هر معادله دیفرانسیل مرتبه بزرگترین مشتق آن معادله دیفرانسیل است.

تعیین جواب معادله دیفرانسیل خطی مرتبه دوم همگن

این معادلات دارای یک جواب عمومی به فرم yh(x) می باشند که به صورت زیر تعیین می شود برای تعیین جواب عمومی معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم همگن باید معادله ای موسوم به معادله مفصر تشکیل داد. برای تشکیل معادله مضمر به جای مشتق دوم یعنی ، t2 و به جای مشتق اول یعنی و به جای y، مقدار یک قرار می دهیم، در اینصورت معادله دیفرانسیل به یک معادله درجه دوم تبدیل خواهد شد.

تبدیل لاپلاس

لاپلاس عملگری است که یک معادله دیفرانسیل را از یک فضا به فضای دیگری انتقال می دهد. در فضایی جدید معادله دیفرانسیل حل شده وسپس به کمک عکس تبدیل لاپلاس به فضای اولیه بر می گردد.

روش تبدیل لاپلاس برای حل معادلات دیفرانسیل

مرحله اول) معادله دیفرانسیل را با اعمال تبدیل لاپلاس به معادله ای جبری تبدیل می کنیم.

مرحله دوم) جواب معادله جبری را به دست می آوریم.

مرحله سوم) با استفاده از تبدیل معکوس لاپلاس از جواب مرحله دوم جواب اصلی یا حل معادله دیفرانسیل را پیدا می کنیم.

تعریف تبدیل لاپلاس : تبدیل لاپلاس تابع f(t) که برای تعریف شده است با نماد F(s) نشان داده می شود و به صورت زیر محاسبه می شود:

...